ห้องสมุด › หน้าหลัก › ภาค 1 พื้นฐาน › บทที่ 10

บทที่ 10 — Thermodynamics 2: กฎข้อที่สอง เอนโทรปี และขีดจำกัดของโรงไฟฟ้า

Thermodynamics 2: The Second Law, Entropy & Efficiency Limits

⚡ ทำไมบทนี้สำคัญต่อการเข้าใจโรงไฟฟ้า

กฎข้อที่หนึ่งในบทที่แล้วบอกแค่ว่าพลังงานต้องอนุรักษ์ แต่ไม่เคยบอกว่าทำไมโรงไฟฟ้าถ่านหินถึงแปลงความร้อนเป็นไฟฟ้าได้เพียง 40% แล้วอีก 60% ต้องทิ้งไป ทำไมไม่มีใครสร้างเครื่องที่แปลงความร้อนเป็นไฟฟ้าได้ 100% กฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์คือคำตอบ — มันคือกฎที่กำหนด "เพดาน" ที่เป็นไปได้จริงของประสิทธิภาพเครื่องจักรทุกตัว และอธิบายว่าทำไม condenser จึงไม่ใช่ทางเลือกแต่เป็นข้อบังคับทางฟิสิกส์ของโรงไฟฟ้าความร้อนทุกโรง เนื้อหาในบทนี้ — Carnot efficiency, entropy, T-s diagram และ isentropic efficiency — คือชุดเครื่องมือที่วิศวกรใช้ประเมินว่าเครื่องจักรจริงห่างจากอุดมคติแค่ไหน และคือรากฐานที่ขาดไม่ได้ก่อนจะวิเคราะห์วัฏจักร Rankine (ch13) และ Brayton (ch14) อย่างเป็นระบบ นอกจากนี้แนวคิดเรื่อง exergy ในช่วงท้ายบทยังจะพลิกมุมมองที่หลายคนเข้าใจผิด — condenser ไม่ใช่ตัวร้ายที่ทำลายพลังงานมากที่สุดของโรงไฟฟ้าอย่างที่ตัวเลขพลังงานดิบ ๆ ดูเหมือนจะบอก

🎯 เป้าหมายการเรียนรู้

อธิบายกฎข้อที่สองทั้งแบบ Kelvin-Planck และ Clausius และเหตุที่กฎข้อที่หนึ่งอย่างเดียวไม่พอ
คำนวณ thermal efficiency ของ heat engine และ COP ของ refrigerator/heat pump
คำนวณ Carnot efficiency และอธิบายว่าทำไมมันคือเพดานที่เครื่องจักรจริงแตะไม่ได้
อ่านและใช้ T-s diagram: พื้นที่ = ความร้อน, เส้นดิ่ง = isentropic
ใช้ isentropic efficiency หางาน/สถานะจริงของ turbine, compressor และ pump
อธิบายแนวคิด exergy และชี้ว่าโรงไฟฟ้าไอน้ำ "เสียคุณภาพพลังงาน" ที่ไหนมากที่สุดจริง ๆ

10.1 ทำไมต้องมีกฎข้อที่สอง (Why a Second Law?)

กฎข้อที่หนึ่งซึ่งเรียนไปแล้วใน ch09 บอกเพียงว่า "บัญชีพลังงานต้องลงตัว" แต่ไม่เคยบอกทิศทางของกระบวนการเลย ลองนึกถึงกาแฟร้อนที่วางทิ้งไว้ในห้อง — มันเย็นลงเองได้ตามธรรมชาติ แต่ไม่มีวันร้อนขึ้นเองจากการดูดความร้อนจากห้องที่เย็นกว่า ทั้งที่ในทั้งสองทิศทาง พลังงานยังคงลงตัวเป๊ะตามกฎข้อที่หนึ่งทุกประการ ธรรมชาติเลือกทิศทางเดียวเท่านั้น และนี่คือช่องว่างที่กฎข้อที่สองเข้ามาเติมเต็ม

กฎข้อที่สองมีการกล่าวไว้หลายรูปแบบที่สมมูลกัน รูปแบบ Kelvin-Planck กล่าวว่า ไม่มีเครื่องจักรใดสามารถรับความร้อนจากแหล่งเดียวแล้วเปลี่ยนเป็นงานได้ครบ 100% ภายในหนึ่งวัฏจักร — ต้องมี "ที่ทิ้งความร้อน" เสมอ ข้อความสั้น ๆ นี้มีนัยที่ทรงพลังมากสำหรับวิศวกรโรงไฟฟ้า: โรงไฟฟ้าความร้อนทุกโรงต้องมี condenser หรือปล่องทิ้งความร้อนเสมอ ไม่ใช่เพราะวิศวกรออกแบบขี้เกียจหรือไม่พยายามมากพอ แต่เป็นข้อบังคับทางฟิสิกส์ที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ส่วนรูปแบบ Clausius กล่าวว่า ความร้อนไม่สามารถไหลจากที่เย็นไปยังที่ร้อนได้เองโดยธรรมชาติ ต้องมีการใส่งานเข้าไปช่วยเสมอ — นี่คือเหตุผลที่ตู้เย็นและ chiller ทุกเครื่องต้องมี compressor ทำงานตลอดเวลา

ข้อความสองรูปแบบนี้แม้ดูต่างกัน แต่พิสูจน์ได้ว่าสมมูลกันทางคณิตศาสตร์ — การละเมิดข้อความหนึ่งจะนำไปสู่การละเมิดอีกข้อความหนึ่งโดยอัตโนมัติเสมอ เครื่องจักรที่ละเมิดกฎข้อที่หนึ่ง (สร้างพลังงานขึ้นมาจากความว่างเปล่า) เรียกว่า perpetual motion machine ชนิดที่ 1 ส่วนเครื่องจักรที่ละเมิดกฎข้อที่สอง (เปลี่ยนความร้อนเป็นงานได้หมดจดไม่มีการสูญเสีย) เรียกว่าชนิดที่ 2 — ทั้งสองชนิดเป็นไปไม่ได้ตามหลักฟิสิกส์ปัจจุบัน แต่ก็ยังมีผู้ยื่นขอจดสิทธิบัตรเครื่องจักรลักษณะนี้เข้ามาทุกปีอย่างต่อเนื่อง

แนวคิดที่มีประโยชน์ในการวิเคราะห์คือ thermal reservoir คือแหล่งที่มีอุณหภูมิคงที่และสามารถรับหรือจ่ายความร้อนได้แบบแทบไม่จำกัดโดยไม่เปลี่ยนอุณหภูมิของตัวมันเอง เตาเผาหรือก๊าซร้อนจากการเผาไหม้ทำหน้าที่เป็น "source" (แหล่งความร้อน) ส่วนบรรยากาศ แม่น้ำ หรือทะเลทำหน้าที่เป็น "sink" (ที่รับทิ้งความร้อน) — สองบทบาทนี้จะปรากฏซ้ำตลอดทั้งบท

Heat engine (ซ้าย) รับ Q_H จ่าย W ทิ้ง Q_L; Refrigerator/Heat pump (ขวา) ทิศทางพลังงานกลับกัน — ใส่ W เพื่อย้ายความร้อนจากเย็นไปร้อน

ภาพมุมกว้างโรงไฟฟ้าถ่านหิน แสดงอาคารหม้อไอน้ำ ปล่อง อาคาร turbine และแหล่งน้ำ — โรงไฟฟ้าทั้งโรงคือ heat engine หนึ่งเครื่อง: Q_H จากเชื้อเพลิง → W ไฟฟ้า + Q_L ทิ้งน้ำ/อากาศ

10.2 Heat Engine, Refrigerator, Heat Pump และประสิทธิภาพ

Heat engine คือเครื่องจักรที่รับความร้อน Q_H จากแหล่งร้อน จ่ายงานออกมา W = Q_H − Q_L และทิ้งความร้อนส่วนที่เหลือ Q_L ให้แหล่งเย็นเสมอตามกฎข้อที่สอง ประสิทธิภาพเชิงความร้อน (thermal efficiency) นิยามได้ตรงไปตรงมา

$$\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_H} = 1 - \frac{Q_L}{Q_H} \qquad COP_R = \frac{Q_L}{W} \qquad COP_{HP} = \frac{Q_H}{W} = COP_R + 1$$

โดย $\eta_{th}$ คือ thermal efficiency (ไม่มีหน่วย), $W_{net}$ คืองานสุทธิ (kJ), $Q_H$ คือความร้อนรับจากแหล่งร้อน (kJ), $Q_L$ คือความร้อนทิ้งให้แหล่งเย็น (kJ) และ $COP$ คือ coefficient of performance (ไม่มีหน่วย) — ตัวเลขประสิทธิภาพจริงของโรงไฟฟ้าประเภทต่าง ๆ ให้ภาพรวมของอุตสาหกรรมได้ดี: โรงไฟฟ้าถ่านหินแบบ subcritical อยู่ที่ประมาณ 33–38%, supercritical ประมาณ 40–44%, ultra-supercritical ประมาณ 45–47%, gas turbine เดี่ยวประมาณ 35–43% และโรงไฟฟ้า combined cycle รุ่นใหม่สูงถึงประมาณ 60–64% (รายละเอียดของแต่ละวัฏจักรอยู่ใน ch13 ถึง ch15)

ในทางปฏิบัติหน้างาน ตัวเลขที่ใช้กันจริงมากกว่า thermal efficiency คือ heat rate (HR) ซึ่งแปลงกลับมาจาก η ได้ตรง ๆ ด้วย HR = 3,600/η หน่วย kJ/kWh — ที่ η = 40% จะได้ HR = 9,000 kJ/kWh ข้อสังเกตที่มีนัยสำคัญทางเศรษฐศาสตร์คือ ทุก ๆ 1% ของประสิทธิภาพที่เพิ่มขึ้น ช่วยประหยัดเชื้อเพลิงได้ประมาณ 2.5% (รายละเอียดเต็มรูปแบบอยู่ใน ch40)

Refrigerator ทำงานในทิศทางตรงข้ามกับ heat engine — มันใส่งาน W เข้าไปเพื่อดูดความร้อน Q_L ออกจากแหล่งเย็น (ที่ไม่อยากให้มีความร้อน) แล้วทิ้งความร้อนรวม Q_H ให้แหล่งร้อนกว่า (มักเป็นบรรยากาศ) ประสิทธิภาพของมันวัดด้วย coefficient of performance (COP_R) แทนที่จะใช้ efficiency เพราะไม่ใช่การแปลงพลังงานชนิดเดียวกัน chiller ขนาดใหญ่มี COP อยู่ที่ประมาณ 4–6 ซึ่งดูเหมือนเกิน 1 อย่างผิดปกติ แต่ในความเป็นจริงไม่ผิดกฎอะไรเลย เพราะ COP วัดอัตราส่วนของการ "ย้าย" ความร้อน ไม่ใช่การ "แปลง" พลังงานแบบ heat engine — Heat pump ใช้เครื่องจักรแบบเดียวกันเป๊ะกับ refrigerator เพียงแต่สิ่งที่ต้องการคือ Q_H (ความร้อนที่ส่งออกไป) แทนที่จะเป็น Q_L ดังนั้น COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1 เสมอ ซึ่งมากกว่า 1 เสมอ — heater ไฟฟ้าตรง ๆ (electric resistance heater) จึงเป็นกรณีที่แย่ที่สุดที่มี COP = 1 พอดี เพราะมันแปลงไฟฟ้าเป็นความร้อนตรง ๆ โดยไม่มีการ "ย้าย" ความร้อนจากที่อื่นมาช่วยเลย

ตัวอย่างที่พบได้ในโรงไฟฟ้าจริง ได้แก่ chiller ของระบบปรับอากาศอาคารควบคุม, air dryer ของระบบลมอัด และ heat pump ของระบบ HVAC (Heating, Ventilation and Air Conditioning — ระบบทำความร้อน ระบายอากาศ และปรับอากาศ) — ทั้งหมดล้วนเป็น refrigerator หรือ heat pump ในความหมายทางเทอร์โมไดนามิกส์ ที่น่าสนใจคือ condenser ของโรงไฟฟ้าเองก็มีบทบาทเป็นฝั่ง "ทิ้ง Q_L" ของ heat engine ยักษ์ทั้งโรง ไม่ใช่ refrigerator แต่เป็นครึ่งหนึ่งของวัฏจักร heat engine ที่กล่าวถึงในต้นหัวข้อ

หอหล่อเย็นคอนกรีตทรงไฮเพอร์โบลาสองแท่งปล่อยไอน้ำสีขาวขึ้นสู่ท้องฟ้า — หอหล่อเย็นทิ้ง Q_L สู่บรรยากาศ — กฎข้อที่สองบังคับให้ heat engine ทุกตัวต้องมีที่ทิ้งความร้อน

เครื่อง centrifugal chiller ขนาดใหญ่พร้อม compressor, condenser และ evaporator ในห้องเครื่อง — chiller = refrigerator ขนาดใหญ่: ใส่งาน W เพื่อย้ายความร้อนจากเย็นไปร้อน (COP ~4–6)

10.3 Carnot Cycle — เพดานที่แตะไม่ได้ (The Carnot Limit)

Carnot cycle คือวัฏจักรผันกลับได้สมบูรณ์ในทางทฤษฎีที่ประกอบด้วยสี่ขั้นตอน: รับความร้อนแบบ isothermal (อุณหภูมิคงที่) ที่ T_H ตามด้วยการขยายตัวแบบ isentropic แล้วทิ้งความร้อนแบบ isothermal ที่ T_L และปิดท้ายด้วยการอัดตัวแบบ isentropic กลับสู่สถานะเดิม เมื่อวาดบน T-s diagram วัฏจักรนี้จะปรากฏเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สมบูรณ์แบบพอดี

$$\eta_C = 1 - \frac{T_L}{T_H}$$

โดย $\eta_C$ คือ Carnot efficiency (ไม่มีหน่วย), $T_L$ คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ของแหล่งเย็น (K) และ $T_H$ คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ของแหล่งร้อน (K) — ข้อสังเกตที่สำคัญมากคือต้องใช้หน่วยเคลวินเท่านั้น และค่า η_C ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของสองแหล่งเพียงอย่างเดียว ไม่เกี่ยวข้องเลยกับชนิดของสารทำงานหรือความเก่งกาจของการออกแบบเครื่องจักร

Carnot cycle บน T-s diagram — สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป๊ะ พื้นที่ในลูปคืองานสุทธิ ขอบบน/ล่างคือการรับ/ทิ้งความร้อนแบบ isothermal

เหตุผลที่ Carnot efficiency ถือเป็นขีดจำกัดสูงสุดที่แท้จริงมาจากทฤษฎีบทที่ว่า เครื่องจักรที่ผันกลับได้สมบูรณ์ทุกตัวที่ทำงานระหว่างสองแหล่งอุณหภูมิเดียวกัน จะมีประสิทธิภาพเท่ากันเสมอไม่ว่าจะออกแบบด้วยกลไกใด และเครื่องจักรจริงทุกตัวซึ่งมี friction, มีผลต่างอุณหภูมิ (ΔT) ในการถ่ายเทความร้อน และมีกระบวนการ throttling ที่ผันกลับไม่ได้ทั้งสิ้น จึงมีประสิทธิภาพต่ำกว่า Carnot เสมอไม่มีข้อยกเว้น หากมีใครสร้างเครื่องจักรที่ทำงานเกินเพดาน Carnot ได้จริง ก็สามารถต่อเครื่องนั้นเพื่อสร้าง perpetual motion machine ชนิดที่ 2 ได้ทันที ซึ่งขัดกับกฎข้อที่สองโดยตรง

ลองคำนวณตัวเลขจริงของโรงไฟฟ้าไอน้ำ: ไอน้ำที่อุณหภูมิสูงสุด 540°C (813 K) และทิ้งความร้อนที่ 33°C (306 K) จะได้ η_C = 62.4% แต่โรงไฟฟ้าจริงทำได้เพียงประมาณ 38–45% เท่านั้น — ส่วนต่างมหาศาลนี้คือผลรวมของ irreversibility ที่สะสมตลอดวัฏจักรจริง ทั้งจากการเผาไหม้ที่ไม่สมบูรณ์แบบ, ΔT ในการถ่ายเทความร้อนภายในหม้อไอน้ำ, ความชื้นที่เกิดขึ้นใน turbine และปัจจัยอื่น ๆ อีกมาก

สูตร η_C = 1 − T_L/T_H เพียงบรรทัดเดียวนี้เองที่อธิบายทิศทางการพัฒนาเทคโนโลยีของทั้งอุตสาหกรรมโรงไฟฟ้าได้อย่างครบถ้วน: ฝั่งหนึ่งคือความพยายามดัน T_H ให้สูงขึ้นเรื่อย ๆ จาก supercritical ไปสู่ ultra-supercritical (USC) ที่ 600–620°C และ advanced USC ที่มุ่งไปถึง 700°C ซึ่งเริ่มติดขีดจำกัดของวัสดุโลหะที่ทนอุณหภูมิสูงขนาดนั้นได้ (หรือในกรณีของ gas turbine ที่ inlet temperature สูงถึง 1,400–1,600°C — ดู ch25) อีกฝั่งหนึ่งคือความพยายามกด T_L ให้ต่ำลงเท่าที่เป็นไปได้ ด้วยการรักษา vacuum ของ condenser ให้ลึกที่สุดและใช้น้ำหล่อเย็นที่มีอุณหภูมิต่ำที่สุดเท่าที่หาได้ (รายละเอียดอยู่ใน ch21 และ ch22)

ข้อควรเข้าใจสุดท้ายคือ Carnot cycle ไม่สามารถสร้างขึ้นจริงได้ในทางปฏิบัติ เพราะกระบวนการ isothermal ที่ผันกลับได้อย่างแท้จริงต้องเกิดขึ้นช้าอย่างไม่มีที่สิ้นสุดในทางทฤษฎี แต่มันยังคงมีประโยชน์อย่างมหาศาลในฐานะ "ไม้บรรทัด" สำหรับวัดว่าวัฏจักรจริงห่างจากอุดมคติมากน้อยเพียงใด

10.4 Entropy และ T-s Diagram

Entropy (s) หน่วย kJ/kg·K คือสมบัติสถานะที่วัด "ความไม่พร้อมใช้งาน" ของพลังงาน นิยามทางคณิตศาสตร์มาจาก dS = (δQ/T) สำหรับกระบวนการที่ผันกลับได้ (reversible) — เช่นเดียวกับ enthalpy ค่า entropy สามารถเปิดหาได้จากตาราง steam table โดยตรง (รายละเอียดการเปิดตารางอยู่ใน ch11)

$$\Delta S_{universe} = \Delta S_{system} + \Delta S_{surroundings} = S_{gen} \geq 0 \qquad q_{rev} = \int T\,ds$$

โดย $S_{gen}$ คือเอนโทรปีที่ถูกสร้างขึ้น (kJ/K) ซึ่งเป็นศูนย์เฉพาะกรณีผันกลับได้อุดมคติ และเป็นค่าบวกเสมอในกระบวนการจริง, $q_{rev}$ คือความร้อนต่อมวลของกระบวนการผันกลับได้ (kJ/kg), $T$ คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ (K) และ $s$ คือ entropy จำเพาะ (kJ/kg·K) — สมการแรกเรียกว่า increase of entropy principle ซึ่งกล่าวว่าเอนโทรปีรวมของระบบบวกสิ่งแวดล้อมจะเพิ่มขึ้นเสมอในกระบวนการจริงทุกกระบวนการ เท่าเดิมได้เฉพาะกรณีอุดมคติที่ผันกลับได้เท่านั้น — หลักการนี้บางครั้งถูกกล่าวถึงในเชิงปรัชญาว่าเป็นสิ่งที่กำหนด "ทิศทางของเวลา" ในจักรวาล

ตัวสร้าง entropy (entropy generation) ในโรงไฟฟ้ามีอยู่หลายแหล่งพร้อมกัน: การถ่ายเทความร้อนข้ามผลต่างอุณหภูมิที่มากเกินไป เช่นเปลวไฟที่ร้อนถึง 1,800°C ถ่ายเทความร้อนให้ไอน้ำที่เพียง 540°C, แรงเสียดทานและความดันตกตลอดระบบท่อ, การ throttle ผ่านวาล์วควบคุม, การผสมกันของของไหลที่มีอุณหภูมิต่างกัน และตัวกระบวนการเผาไหม้เองก็เป็นแหล่งสร้าง entropy ขนาดใหญ่มาก

T-s diagram คือเครื่องมือกราฟที่ใช้แกน T กับ s เป็นแกนหลัก มีคุณสมบัติที่มีประโยชน์มากสองข้อ: สำหรับกระบวนการที่ผันกลับได้ พื้นที่ใต้เส้นของกระบวนการนั้นบนกราฟจะเท่ากับความร้อนต่อหน่วยมวล q = ∫T ds พอดี และเส้นดิ่ง (แนวตั้ง) บนกราฟนี้แทนกระบวนการ isentropic (s คงที่) เมื่อวนครบหนึ่งวัฏจักรเต็มรูป พื้นที่ที่ล้อมอยู่ในลูปทั้งหมดจะเท่ากับงานสุทธิของวัฏจักรนั้นพอดี คู่หูสำคัญของ T-s diagram คือ Mollier diagram (h-s diagram) ซึ่งฝ่ายเดินเครื่องและวิศวกร turbine นิยมใช้มากกว่า เพราะสามารถอ่านค่างานออกมาเป็นระยะทางแนวดิ่งบนกราฟได้โดยตรง (รายละเอียดอยู่ใน ch11 และ ch19) — ทักษะการอ่าน T-s diagram ในบทนี้ให้ขาดจริงจะเป็นพื้นฐานสำคัญที่ใช้วิเคราะห์วัฏจักร Rankine (ch13) และ Brayton (ch14) ทั้งบท

10.5 กระบวนการ Isentropic (Isentropic Processes)

กระบวนการ isentropic คือกระบวนการที่เป็นทั้ง adiabatic (ไม่มีความร้อนถ่ายเทข้ามขอบเขต) และผันกลับได้ (reversible) พร้อมกัน ผลก็คือ entropy คงที่ตลอดกระบวนการ แนวคิดนี้ทำหน้าที่เป็น "เวอร์ชันอุดมคติ" ของอุปกรณ์ที่ทำงานเร็วมากและมีความร้อนรั่วไหลออกน้อยมาก เช่น turbine, compressor, ปั๊ม และ nozzle — เป็นสถานะที่ใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงเปรียบเทียบกับพฤติกรรมจริงของอุปกรณ์เหล่านั้น

สำหรับก๊าซอุดมคติที่มี cp คงที่ ความสัมพันธ์ isentropic เขียนได้ในรูปปิดที่คำนวณตรงไปตรงมา

$$\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} \qquad Pv^\gamma = \text{const}$$

โดย $T_1, T_2$ คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ก่อน/หลัง (K), $P_1, P_2$ คือความดันสัมบูรณ์ก่อน/หลัง (kPa), $\gamma$ คือ specific heat ratio (อากาศ = 1.4) และ $v$ คือ specific volume (m³/kg) — สมการนี้ใช้ได้ตรง ๆ กับอากาศและก๊าซไอเสียซึ่งมี γ ประมาณ 1.33 เพราะมีองค์ประกอบของ CO₂ และไอน้ำปนอยู่มากกว่าอากาศบริสุทธิ์ ลองดูตัวอย่างขนาดจริงที่ใช้บ่อยในการวิเคราะห์ gas turbine: อัดอากาศจาก 1 bar เป็น 16 bar (pressure ratio ทั่วไปของ gas turbine รุ่นกลาง) จากอุณหภูมิเริ่มต้น 25°C จะได้ T₂ₛ = 298 × 16^0.2857 ≈ 658 K ≈ 385°C — อากาศที่ออกจาก compressor ร้อนถึงระดับนี้ก่อนเข้าห้องเผาไหม้จริง (รายละเอียดอยู่ใน ch25)

สำหรับไอน้ำ ไม่มีสูตรรูปปิดแบบก๊าซอุดมคติให้ใช้ได้เลย เพราะพฤติกรรมของไอน้ำใกล้โดมอิ่มตัวซับซ้อนเกินกว่าจะเขียนเป็นสูตรง่าย ๆ วิธีที่ใช้จริงคือใช้เงื่อนไข s₂ = s₁ (เพราะเป็น isentropic) แล้วเปิดตาราง steam table หรือ Mollier chart: เมื่อรู้ P₂ กับ s₂ แล้ว ก็สามารถอ่านค่า h₂ₛ กลับออกมาได้ (วิธีทำจริงจะสาธิตใน ch11 และ ch13) ข้อสังเกตที่สำคัญมากคือ เมื่อไอน้ำขยายตัวแบบ isentropic ในหลายกรณีจะจบลง "ในโดมสองสถานะ" คือกลายเป็นไอเปียก (wet steam) ไม่ใช่ไอแห้งบริสุทธิ์ ต้องคำนวณ quality (x) จาก entropy ก่อน แล้วจึงหาค่า enthalpy ต่อไป (ดูวิธีทำเต็มรูปแบบในตัวอย่าง 10.2)

10.6 Isentropic Efficiency ของ Turbine, Compressor, Pump

เครื่องจักรจริงมี friction และความปั่นป่วน (turbulence) ภายในเสมอ ซึ่งทำให้ entropy เพิ่มขึ้นระหว่างกระบวนการจริง — ผลที่ตามมาคือ turbine ได้งานออกน้อยกว่ากรณีอุดมคติ ในขณะที่ compressor และปั๊มกลับต้องกินงานมากกว่ากรณีอุดมคติ ตัวชี้วัดที่ใช้เปรียบเทียบพฤติกรรมจริงกับอุดมคติ ณ ความดันปลายทางเดียวกันเรียกว่า isentropic efficiency

$$\eta_t = \frac{h_1 - h_{2a}}{h_1 - h_{2s}} \qquad \eta_c = \frac{h_{2s} - h_1}{h_{2a} - h_1} \qquad \eta_p = \frac{v(P_2 - P_1)}{w_{a}}$$

โดย $h_1$ คือ enthalpy ทางเข้า (kJ/kg), $h_{2s}$ คือ enthalpy ทางออกกรณี isentropic (kJ/kg), $h_{2a}$ คือ enthalpy ทางออกจริง (kJ/kg), $v$ คือ specific volume ของเหลว (m³/kg), $P$ คือความดัน (kPa) และ $w_a$ คืองานจริงต่อมวล (kJ/kg) — สังเกตว่าสูตรของ turbine กับ compressor "กลับเศษส่วน" กัน ไม่ใช่ความผิดพลาดในการเขียน แต่จงใจออกแบบให้ค่า η ที่ได้เป็นเศษส่วนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 เสมอ: turbine เอาค่าจริงหารด้วยค่าอุดมคติ (เพราะของจริงได้งานน้อยกว่า), ส่วน compressor เอาค่าอุดมคติหารด้วยค่าจริง (เพราะของจริงกินงานมากกว่า) — วิธีจำง่าย ๆ คือคำนวณแล้วถ้าได้ η มากกว่า 1 แปลว่าใส่สูตรผิดทิศแน่นอน

ตัวเลขจริงที่พบในอุตสาหกรรม: steam turbine ขนาดใหญ่สมัยใหม่ ส่วน HP/IP มี η_t ประมาณ 88–92% ส่วน LP ต่ำกว่าเล็กน้อยที่ประมาณ 85–90% (ถูกความชื้นในไอน้ำฉุดประสิทธิภาพลง) ส่วน gas turbine แต่ละ section มี η_t ประมาณ 88–92% เช่นกัน สำหรับ axial compressor ของ gas turbine มี η_c ประมาณ 85–90% และปั๊มน้ำป้อนหม้อไอน้ำขนาดใหญ่มี η_p ประมาณ 75–85%

การขยายตัวจริง (1→2a) เทียบ isentropic (1→2s) ของ turbine — w_a สั้นกว่า w_s เสมอ; inset: compressor จริง (2a) อยู่สูงกว่า isentropic (2s) เสมอ

ผลข้างเคียงที่น่าสนใจของความไม่สมบูรณ์แบบของ turbine จริงคือ เนื่องจาก h₂ₐ มีค่ามากกว่า h₂ₛ เสมอ (เพราะได้งานออกน้อยกว่า) ไอน้ำที่ออกจาก turbine จริงจึงมีสภาพ "แห้งกว่าหรือร้อนกว่า" เมื่อเทียบกับกรณีอุดมคติเล็กน้อย ซึ่งนับเป็นข้อดีเพียงข้อเดียวของความไม่มีประสิทธิภาพนี้ (ความชื้นน้อยลงช่วยลดการกัดกร่อนใบพัด) — บนกราฟ h-s diagram เส้นทางจริงจะเอียงไปทางขวาบนเมื่อเทียบกับเส้นดิ่งอุดมคติเสมอ ตัวเลขเหล่านี้ไม่ใช่แค่ทฤษฎีในตำรา แต่เป็นสิ่งที่วัดกันจริงหน้างาน: การทดสอบสมรรถนะ (performance test) หลังงาน overhaul จะวัดค่า η_t ของแต่ละ section เทียบกับผลการทดสอบตอนรับมอบเครื่อง (acceptance test) — หากค่าตกลงไป 2–3% มักหมายความว่าใบพัดสึกหรอ มีการสะสมของตะกรัน (fouling) หรือ seal รั่ว (รายละเอียดอยู่ใน ch19 และ ch40)

rotor ของ low-pressure steam turbine ที่เปิดฝาออกระหว่างงาน overhaul เห็นใบพัดยาวบิดเกลียวสเตจสุดท้าย — ใบพัด LP ท้ายสุด — ทำงานในไอเปียก ความชื้นจาก expansion คือตัวฉุด isentropic efficiency

✏️ ตัวอย่าง 10.2 — Isentropic efficiency ของ steam turbine

โจทย์: ไอน้ำเข้า turbine ที่ 10 MPa, 500°C (h₁ = 3,374 kJ/kg, s₁ = 6.597 kJ/kg·K) ขยายถึง 10 kPa; ที่ 10 kPa: h_f = 191.8, h_fg = 2,392.8 kJ/kg, s_f = 0.6493, s_fg = 7.5009 kJ/kg·K; η_t = 0.88 จงหางานจริงและสถานะไอออก

วิธีทำ: isentropic: s₂ₛ = 6.597 → x₂ₛ = (6.597 − 0.6493)/7.5009 = 5.9477/7.5009 = 0.793 → h₂ₛ = 191.8 + 0.793 × 2,392.8 = 191.8 + 1,897.5 = 2,089.3 kJ/kg → w_s = 3,374 − 2,089.3 = 1,284.7 kJ/kg → w_a = 0.88 × 1,284.7 = 1,130.5 kJ/kg → h₂ₐ = 3,374 − 1,130.5 = 2,243.5 kJ/kg → x₂ₐ = (2,243.5 − 191.8)/2,392.8 = 0.857

คำตอบ: w_a ≈ 1,131 kJ/kg, ไอออกมีคุณภาพ x ≈ 0.86 (ความชื้น ~14% — สูงเกินเกณฑ์ ~10–12% ของใบพัดท้าย: เหตุผลที่โรงจริงต้องมี reheat ดู ch13) — ตรวจทานเลขแล้วถูกต้องตรงกับสเปก

✏️ ตัวอย่าง 10.3 — Compressor ของ gas turbine

โจทย์: อากาศ 25°C, 1 bar ถูกอัดถึง 16 bar; γ = 1.4, cp = 1.005 kJ/kg·K, η_c = 0.87 จงหางานจริงและอุณหภูมิอากาศออก

วิธีทำ: T₂ₛ = 298.15 × 16^(0.4/1.4) = 298.15 × 2.208 = 658.3 K → w_s = cp(T₂ₛ − T₁) = 1.005 × (658.3 − 298.15) = 1.005 × 360.15 = 362.0 kJ/kg → w_a = 362.0/0.87 = 416.1 kJ/kg → T₂ₐ = 298.15 + 416.1/1.005 = 298.15 + 414.0 = 712.2 K

คำตอบ: w_a ≈ 416 kJ/kg, T₂ₐ ≈ 712 K ≈ 439°C — inefficiency ทำให้อากาศออก ร้อนกว่า อุดมคติ (385°C) และกินงานมากขึ้น ~15% — ตรวจทานเลขแล้วถูกต้องตรงกับสเปก

10.7 Exergy เบื้องต้น (Introduction to Exergy)

Exergy (บางครั้งเรียก availability) คืองานสูงสุดตามทฤษฎีที่สามารถสกัดออกมาได้จากพลังงานก้อนหนึ่ง เมื่อเทียบกับสิ่งแวดล้อมอ้างอิงที่เรียกว่า dead state (โดยทั่วไปกำหนดที่ประมาณ 25°C, 1 atm) แนวคิดนี้ชี้ให้เห็นว่าพลังงานไม่ได้มีแค่ "ปริมาณ" ตามที่กฎข้อที่หนึ่งบอก แต่ยังมี "คุณภาพ" ตามที่กฎข้อที่สองบอกด้วย — ไฟฟ้าหรืองานเพลาถือเป็น exergy ล้วน ๆ (แปลงเป็นงานรูปแบบอื่นได้เต็ม 100%) ในขณะที่ความร้อนที่อุณหภูมิต่ำมี exergy ต่ำมาก แม้จะมีปริมาณพลังงานเท่ากันก็ตาม

$$X_Q = Q\left(1 - \frac{T_0}{T}\right) \qquad X_{destroyed} = T_0\,S_{gen} \qquad \eta_{II} = \frac{\eta_{th}}{\eta_C}$$

โดย $X_Q$ คือ exergy ของความร้อน Q (kJ), $T_0$ คืออุณหภูมิ dead state ≈ 298 K, $T$ คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ของแหล่งความร้อน (K), $X_{destroyed}$ คือ exergy ที่ถูกทำลาย (kJ), $S_{gen}$ คือ entropy ที่ถูกสร้างขึ้น (kJ/K) และ $\eta_{II}$ คือ second-law efficiency (ไม่มีหน่วย) — สมการแรกแสดงให้เห็นความแตกต่างเชิงคุณภาพได้ชัดมาก: ความร้อน 100 kJ ที่อุณหภูมิสูงถึง 1,500 K มีค่า exergy สูงถึงประมาณ 80 kJ แต่ความร้อน 100 kJ เท่ากันที่อุณหภูมิเพียง 320 K กลับเหลือ exergy เพียงประมาณ 7 kJ เท่านั้น — ทั้งที่ "ปริมาณ" พลังงานเท่ากันเป๊ะ

ความสัมพันธ์ที่สำคัญมากอีกข้อหนึ่งเรียกว่า Gouy–Stodola theorem ซึ่งกล่าวว่า exergy ที่ถูกทำลายไปในกระบวนการใด ๆ มีค่าเท่ากับ T₀ คูณด้วย S_gen ของกระบวนการนั้นพอดี — ข้อความนี้มีนัยที่ลึกซึ้งมาก: ทุกที่ที่มีการสร้าง entropy ขึ้นมา คือที่ที่ "ศักยภาพในการทำงาน" ของพลังงานตายลงอย่างถาวร ไม่สามารถเรียกคืนกลับมาได้อีก

โรงไฟฟ้าไอน้ำโรงเดียวกัน วิเคราะห์แบบพลังงาน (ซ้าย) vs แบบ exergy (ขวา) — บัญชีพลังงานชี้ condenser เป็นตัวร้าย แต่บัญชี exergy ชี้การเผาไหม้+boiler เป็นตัวทำลายจริง

ผลที่ตามมาคือบทเรียนที่พลิกความเข้าใจของโรงไฟฟ้าไอน้ำไปเลย: ถ้าดูแค่บัญชีพลังงาน (energy balance) ตาม กฎข้อที่หนึ่ง จะเห็นว่า condenser ทิ้งพลังงานมากที่สุดในระบบ (ประมาณ 45–50% ของพลังงานเชื้อเพลิงทั้งหมด) — ตัวเลขนี้ทำให้หลายคนเข้าใจผิดว่า condenser คือ "ตัวร้าย" ที่ทำให้ประสิทธิภาพต่ำ แต่เมื่อดูบัญชี exergy (กฎข้อที่สอง) กลับพบว่าความร้อนที่อุณหภูมิเพียง 30–40°C ที่ condenser ทิ้งไปนั้น แทบไม่มีค่า exergy อยู่แล้วตั้งแต่แรก (มีค่าใกล้ dead state มาก) ตัวทำลาย exergy ตัวจริงกลับเป็นกระบวนการเผาไหม้รวมกับการถ่ายเทความร้อนภายในหม้อไอน้ำ ซึ่งรวมกันทำลาย exergy ไปถึงประมาณ 40–50% ของ exergy ทั้งหมดในเชื้อเพลิง เพราะมันคือจุดที่ถ่ายเทความร้อนจากเปลวไฟที่ร้อนถึงประมาณ 1,800°C ลงมาให้ไอน้ำที่เพียง 540°C — ผลต่างอุณหภูมิมหาศาลนี้เองคือแหล่งสร้าง entropy ที่ใหญ่ที่สุดของทั้งระบบตามหลัก Gouy–Stodola ที่กล่าวไว้ข้างต้น

มุมมองผ่านช่องตรวจสอบเข้าไปในเตาเผาหม้อไอน้ำ เห็นเปลวไฟสีส้มลุกโชนจากหัวเผา — เปลวไฟ ~1,800°C ต้มไอแค่ 540°C — จุดทำลาย exergy ที่ใหญ่ที่สุดของโรงไฟฟ้าไอน้ำ

นัยเชิงวิศวกรรมที่ได้จากมุมมอง exergy นี้ชัดเจนมาก: หากต้องการเพิ่มประสิทธิภาพของโรงไฟฟ้า ไม่ควรมุ่งไปที่การ "เค้น" condenser ให้ทำงานดีขึ้นเป็นอันดับแรก เพราะพลังงานที่นั่นแทบไม่มีคุณค่าเชิง exergy อยู่แล้ว แต่ควรมุ่งไปที่การลดผลต่างอุณหภูมิ (ΔT) ของการถ่ายเทความร้อนแทน กลยุทธ์ที่ใช้จริงในอุตสาหกรรมล้วนเดินตามแนวคิดนี้ทั้งสิ้น: feedwater heater ที่ค่อย ๆ อุ่นน้ำป้อนเป็นขั้น ๆ ก่อนเข้าหม้อไอน้ำแทนที่จะอุ่นทีเดียวข้าม ΔT มาก (ch23), การทำ reheat ที่นำไอน้ำกลับไปอุ่นซ้ำ (ch13) และโรงไฟฟ้า combined cycle ที่นำก๊าซไอเสียร้อนประมาณ 600°C จาก gas turbine มาต้มไอน้ำแทนที่จะเผาเชื้อเพลิงจากเปลวไฟ 1,800°C โดยตรง (ch15) — กลยุทธ์เหล่านี้ทั้งหมดคือสงครามกับ exergy destruction ในรูปแบบต่าง ๆ กัน

เครื่องมือสรุปที่ใช้เปรียบเทียบผลงานของโรงไฟฟ้าได้อย่างเป็นธรรมมากกว่า thermal efficiency เพียงอย่างเดียวคือ second-law efficiency (η_II) ซึ่งนิยามจาก η_II = η_th/η_C — โรงไฟฟ้าที่มี η_th 38% ภายใต้เพดาน Carnot ที่ 62% จะมี η_II ประมาณ 61% เมื่อมองผ่านมุมนี้ โรงไฟฟ้าไม่ได้ "ห่วย" อย่างที่ตัวเลข 38% ดูเหมือนจะบอกในทันที เพราะมันเก็บเกี่ยวพลังงานได้เกือบสองในสามของสิ่งที่ฟิสิกส์อนุญาตให้ทำได้จริง ๆ ภายใต้ข้อจำกัดอุณหภูมิที่มีอยู่

✏️ ตัวอย่าง 10.1 — Carnot efficiency และ second-law efficiency

โจทย์: โรงไฟฟ้าไอน้ำรับความร้อนที่อุณหภูมิไอสูงสุด 540°C ทิ้งความร้อนที่ 33°C วัด η จริงได้ 38% จงหา Carnot efficiency และ second-law efficiency

วิธีทำ: T_H = 540 + 273.15 = 813.15 K; T_L = 33 + 273.15 = 306.15 K → η_C = 1 − 306.15/813.15 = 1 − 0.3765 = 0.6235 → η_II = 0.38/0.6235 = 0.609

คำตอบ: η_C ≈ 62.4%, η_II ≈ 61% — โรงจริงเก็บได้ราว 3 ใน 5 ของที่ฟิสิกส์อนุญาต — ตรวจทานเลขแล้วถูกต้องตรงกับสเปก

สรุปท้ายบท

กฎข้อที่สองกำหนดทิศทางที่กฎข้อที่หนึ่งไม่บอก — Kelvin-Planck (ต้องมีที่ทิ้งความร้อนเสมอ) และ Clausius (ความร้อนไม่ไหลเย็นไปร้อนเองได้) สมมูลกัน
η_th = W/Q_H = 1 − Q_L/Q_H; heat rate = 3,600/η; COP_HP = COP_R + 1 เสมอมากกว่า 1
Carnot efficiency η_C = 1 − T_L/T_H (เคลวินเท่านั้น) คือเพดานสูงสุดที่เครื่องจักรจริงแตะไม่ถึง
Entropy วัดความไร้ระเบียบ/คุณภาพพลังงาน; S_gen ≥ 0 เสมอในกระบวนการจริง; T-s diagram: พื้นที่ใต้เส้น = q, พื้นที่ในลูป = w_net
Isentropic = adiabatic + ผันกลับได้ (s คงที่) — เวอร์ชันอุดมคติของ turbine/compressor/pump
Isentropic efficiency วัดของจริงเทียบอุดมคติที่ P ปลายทางเดียวกัน — turbine (จริง/อุดมคติ), compressor (อุดมคติ/จริง — กลับเศษส่วนเพื่อให้ η ≤ 1)
Exergy = คุณภาพของพลังงาน; ตัวทำลาย exergy ตัวจริงของโรงไฟฟ้าไอน้ำคือการเผาไหม้+boiler ไม่ใช่ condenser
Second-law efficiency η_II = η_th/η_C ให้มุมมองที่เป็นธรรมกว่าการดู η_th อย่างเดียว

ศัพท์เทคนิคในบทนี้

English	ไทย / ความหมาย
Second Law of Thermodynamics	กฎข้อที่สอง — กำหนดทิศทางของกระบวนการ
Kelvin-Planck statement	ไม่มีเครื่องจักรแปลงความร้อนเป็นงาน 100% ได้
Clausius statement	ความร้อนไม่ไหลจากเย็นไปร้อนเองได้
Thermal reservoir	แหล่งอุณหภูมิคงที่รับ/จ่ายความร้อนไม่จำกัด
Perpetual motion machine	เครื่องจักรที่ละเมิดกฎข้อที่ 1 หรือ 2 — เป็นไปไม่ได้
Thermal efficiency (η_th)	ประสิทธิภาพของ heat engine = W/Q_H
Heat rate (HR)	เชื้อเพลิงต่อหน่วยไฟฟ้า = 3,600/η (kJ/kWh)
COP (Coefficient of Performance)	ตัววัดประสิทธิภาพ refrigerator/heat pump
Carnot cycle	วัฏจักรผันกลับได้อุดมคติ — เพดานประสิทธิภาพ
Carnot efficiency (η_C)	1 − T_L/T_H เคลวินเท่านั้น
Entropy (s)	ตัววัดความไม่พร้อมใช้งานของพลังงาน (kJ/kg·K)
Entropy generation (S_gen)	เอนโทรปีที่ถูกสร้างในกระบวนการจริง ≥ 0
T-s diagram	กราฟอุณหภูมิ-เอนโทรปี — พื้นที่ = ความร้อน/งาน
Mollier (h-s) diagram	กราฟ enthalpy-entropy อ่านงานเป็นระยะดิ่ง
Isentropic process	adiabatic + ผันกลับได้ → s คงที่
Isentropic efficiency	ประสิทธิภาพของจริงเทียบอุดมคติ
Exergy (availability)	งานสูงสุดที่สกัดได้จากพลังงานเทียบ dead state
Dead state	สภาวะอ้างอิงสิ่งแวดล้อม ~25°C, 1 atm
Gouy–Stodola theorem	exergy ที่ถูกทำลาย = T₀ × S_gen
Second-law efficiency (η_II)	η_th/η_C — เทียบผลงานจริงกับเพดาน Carnot

แบบทดสอบท้ายบท

Kelvin-Planck บอกอะไรเกี่ยวกับ condenser ของโรงไฟฟ้า

ต้องมีที่ทิ้ง Q_L เสมอ — เปลี่ยนความร้อนเป็นงาน 100% ในหนึ่ง cycle ไม่ได้ condenser จึงไม่ใช่ตัวเลือกแต่เป็นข้อบังคับของฟิสิกส์

แหล่งร้อน 600°C แหล่งเย็น 30°C Carnot efficiency เท่าใด

η_C = 1 − 303.15/873.15 = 65.3% (ต้องแปลงเป็นเคลวินก่อน)

โรง η 45% มี heat rate เท่าใด

HR = 3,600/0.45 = 8,000 kJ/kWh

chiller ดูดความร้อน 10 kW ใช้ไฟ 2.5 kW COP เท่าใด และเกิน 1 ผิดไหม

COP = 10/2.5 = 4.0 — ไม่ผิด เพราะ COP วัดการ "ย้าย" ความร้อน ไม่ใช่การแปลงพลังงาน

isentropic แปลว่าอะไรสองเงื่อนไข

adiabatic (Q = 0) + ผันกลับได้ (ไม่มี friction/irreversibility) → s คงที่

turbine กับ compressor สูตร isentropic efficiency กลับเศษส่วนกันเพราะอะไร

เพื่อให้ η ≤ 1 เสมอ: turbine เอาจริงหารอุดมคติ (จริงได้น้อยกว่า), compressor เอาอุดมคติหารจริง (จริงกินมากกว่า)

บนแผนภาพ T-s พื้นที่ใต้เส้นกับพื้นที่ในลูปคืออะไร

ใต้เส้น (ผันกลับได้) = ความร้อนต่อมวล q; ในลูปครบรอบ = งานสุทธิ w_net

โรงไฟฟ้าไอน้ำทำลาย exergy มากที่สุดที่ไหน — condenser หรือ boiler

boiler (การเผาไหม้ + ถ่ายความร้อนข้าม ΔT มหาศาล ~40–50% ของ exergy เชื้อเพลิง); condenser ทิ้งพลังงานเยอะแต่เป็นพลังงานคุณภาพต่ำ exergy แค่ ~2–4%

🔧 ในโรงไฟฟ้าจริง

ตัวเลขที่ผู้บริหารถามทุกเดือนคือ heat rate ไม่ใช่ efficiency — ควรจำคู่แปลง 3,600/η ให้ขึ้นใจ heat rate ที่โตขึ้น 100 kJ/kWh บนเครื่อง 700 MW ที่ capacity factor 80% หมายถึงค่าเชื้อเพลิงที่เพิ่มขึ้นปีละหลายสิบล้านบาท vacuum ของ condenser คือปุ่มปรับ T_L ของ Carnot ที่จับต้องได้ในทุกวัน — เมื่อ vacuum เสื่อมจากการเกิด fouling หรือมีอากาศรั่วเข้า (air in-leak) จะทำให้ heat rate พังเร็วกว่าปัญหาอื่นแทบทุกเรื่อง (ดู ch21 แล้วจะเข้าใจว่าทำไม operator จึงเฝ้าค่านี้อย่างใกล้ชิด) ทุกครั้งที่เห็นไอน้ำถูก throttle ผ่าน pressure-reducing valve (PRV) หรือ bypass ให้คิดไว้เสมอว่า "exergy กำลังถูกเผาทิ้ง" — enthalpy ยังคงเท่าเดิมแต่ศักยภาพในการทำงานหายไปอย่างถาวร โรงไฟฟ้าที่เลือกเดินแบบ sliding pressure แทนการหรี่ control valve ก็เพื่อลดการทำลาย exergy ในจุดนี้โดยเฉพาะ (ดู ch19 และ ch40) หลังงาน overhaul ใหญ่จะมี performance test ที่วัด isentropic efficiency รายส่วนของ turbine — ควรเก็บรายงานไว้เทียบข้ามปี เพราะแนวโน้มที่ η ค่อย ๆ ตกลง 1–2% มักบอกการเสื่อมสภาพ (คราบสะสมบนใบพัด, seal รั่ว) ได้ก่อนที่สัญญาณ vibration หรือ alarm ใดจะฟ้องเสียอีก